Razões Trigonométricas

01. (Enem 2021) Uma mola é solta da posição distendida conforme a figura. A figura à direita representa o gráfico da posição P (em cm) da massa m em função do tempo t (em segundo) em um sistema de coordenadas cartesianas. Esse movimento periódico é descrito por uma expressão do tipo P(t) = ± A cos (ωt) ou P(t) = ± A sen (ωt), em que A > 0 é a amplitude de deslocamento máximo e ω é a frequência, que se relaciona com o período T pela fórmula ω = 2π/T.

Considere a ausência de quaisquer forças dissipativas.

A expressão algébrica que representa as posições P(t) da massa m, ao longo do tempo, no gráfico, é

1. -3 cos (2t)
2. -3 sen (2t)
3. 3 cos (2t)
4. -6 cos (2t)
5. 6 sen (2t)

02. (Enem 2018) Um grupo de engenheiros está projetando um motor cujo esquema de deslocamento vertical do pistão dentro da câmara de combustão está representado na figura.

$h\left(T\right)=4+4sen\left(\frac{\beta t}{2}-\frac{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}{2}\right)$ = definida para t ≥ 0

descreve como varia a altura h, medida em centímetro, da parte superior do pistão dentro da câmara de combustão, em função do tempo t, medido em segundo. Nas figuras estão indicadas as alturas do pistão em dois instantes distintos.

O valor do parâmetro β , que é dado por um número inteiro positivo, está relacionado com a velocidade de deslocamento do pistão. Para que o motor tenha uma boa potência, é necessário e suficiente que, em menos de 4 segundos após o início do funcionamento (instante t = 0), a altura da base do pistão alcance por três vezes o valor de 6 cm. Para os cálculos, utilize 3 como aproximação para π.

O menor valor inteiro a ser atribuído ao parâmetro β, de forma que o motor a ser construído tenha boa potência, é

1. 1
2. 2
3. 4
4. 5
5. 8

03. (Enem 2018) Em 2014 foi inaugurada a maior roda-gigante do mundo, a High Roller, situada em Las Vegas. A figura representa um esboço dessa roda-gigante, no qual o ponto A representa uma de suas cadeiras:

A partir da posição indicada, em que o segmento OA se encontra paralelo ao plano do solo, rotaciona-se a High Roller no sentido anti-horário, em torno do ponto O. Sejam t o ângulo determinado pelo segmento OA em relação à sua posição inicial, e f a função que descreve a altura do ponto A, em relação ao solo, em função de t. Após duas voltas completas, f tem o seguinte gráfico:

A expressão da função altura é dada por

1. f(t) = 80sen(t) + 88
2. f(t) = 80cos(t) + 88
3. f(t) = 88cos(t) + 168
4. f(t) = 168sen(t) + 88cos(t)
5. f(t) = 88sen(t) + 168cos(t)

04. (Enem 2017) Um cientista, em seus estudos para modelar a pressão arterial de uma pessoa, utiliza uma função do tipo P(t) = A + Bcos(kt) em que A, B e K são constantes reais positivas e t representa a variável tempo, medida em segundo. Considere que um batimento cardíaco representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas pressões máximas.

Ao analisar um caso específico, o cientista obteve os dados:

A função P(t) obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico foi

1. P(t) = 99 + 21cos(3πt)
2. P(t) = 78 + 42cos(3πt)
3. P(t) = 99 + 21cos(2πt)
4. P(t) = 99 + 21cos(t)
5. P(t) = 78 + 42cos(t)

05. (Enem 2017) Raios de luz solar estão atingindo a superfície de um lago formando um ângulo X com a sua superfície, conforme indica a figura.

Em determinadas condições, pode-se supor que a intensidade luminosa desses raios, na superfície do lago, seja dada aproximadamente por I(x) = k . sen(x)

sendo k uma constante, e supondo-se que X está entre 0° e 90º.

Quando x = 30º, a intensidade luminosa se reduz a qual percentual de seu valor máximo?

1. 33%
2. 50%
3. 57%
4. 70%
5. 86%

06. (Enem 2015) Um técnico precisa consertar o termostato do aparelho de ar-condicionado de um escritório, que está desregulado. A temperatura T, em graus Celsius, no escritório, varia de acordo com a função $\text{T(h) = A + B sen(}\frac{\Pi }{\mathrm{12}}(h\; -\; 12))$, sendo h o tempo, medido em horas, a partir da meia-noite e A e B os parâmetros que o técnico precisa regular. Os funcionários do escritório pediram que a temperatura máxima fosse 26°C, a mínima 18°C, e que durante a tarde a temperatura fosse menor do que durante a manhã.

Quais devem ser os valores de A e de B para que o pedido dos funcionários seja atendido?

1. A = 18 e B = 8
2. A = 22 e B = -4
3. A = 22 e B = 4
4. A = 26 e B = -8
5. A = 26 e B = 8

07. (Enem 2015) Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), produtos sazonais são aqueles que apresentam ciclos bem definidos de produção, consumo e preço. Resumidamente, existem épocas do ano em que a sua disponibilidade nos mercados varejistas ora é escassa, com preços elevados, ora é abundante, com preços mais baixos, o que ocorre no mês de produção máxima da safra.

A partir de uma série histórica, observou-se que o preço P, em reais, do quilograma de um certo produto sazonal pode ser descrito pela função

$\text{P(x) = 8 + 5cos}\frac{\mathrm{\pi X\; -\; \pi }}{6}$

onde x representa o mês do ano, sendo x = 1 associado ao mês de janeiro, x = 2 ao mês de fevereiro, e assim sucessivamente, até x = 12 associado ao mês de dezembro.

Na safra, o mês de produção máxima desse produto é

1. janeiro.
2. abril.
3. junho.
4. julho.
5. outubro.

08. (Enem 2014 - 3 aplicação). A quantidade de certa espécie de crustáceos, medida em toneladas, presente num trecho de mangue, foi modelada pela equação $Q\left(T\right)=\frac{600}{6+4sen\left(wt\right)}$

onde t representa o número de meses transcorridos após o início de estudo e w é uma constante.

O máximo e o mínimo de toneladas observados durante este estudo são, respectivamente,

1. 600 e 100
2. 600 e 150
3. 300 e 100
4. 300 e 60
5. 100 e 60

09. (Enem 2014) Uma pessoa usa um programa de computador que descreve o desenho da onda sonora correspondente a um som escolhido. A equação da onda é dada, num sistema de coordenadas cartesianas, por y = a • sen[b(x + c)], em que os parãmetros a, b, c são positivos. O programa permite ao usuário provocar mudanças no som, ao fazer alterações nos valores desses parãmetros. A pessoa deseja tornar o som mais agudo e, para isso, deve diminuir o período da onda.

O(s) único(s) parãmetro(s) que necessita(m) ser alterado(s) é(são)

1. a
2. b
3. c
4. a e b.
5. b e c.

10. (Enem 2010) Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido sua órbita, está a r quilômetros de distância do centro da Terra. Quando r assume seus valores máximo e mı́nimo, diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu, respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o valor de r em função de t seja dado por r(t) =$\frac{\mathrm{5865}}{\mathrm{1\; +\; 0,\; 15.cos(0,\; 06t)}}$

Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r, no apogeu e no perigeu, representada por S.

O cientista deveria concluir que, periodicamente, S atinge o valor de

1. 12 765 km.
2. 12 000 km.
3. 11 730 km
4. 10 965 km.
5. 5 865 km.