UERJ 2021: Matemática

1. (UERJ 2021) De acordo com o teorema fundamental da aritmética, todo número natural maior do que 1 é primo ou é um produto de números primos. Observe os exemplos:

O maior número primo obtido na fatoração de 1716 é:

  1. 17
  2. 13
  3. 11
  4. 7

2. (UERJ 2021) Um escritório comercial enviou cinco correspondências diferentes, sendo uma para cada cliente.

Cada correspondência foi colocada em um envelope, e os envelopes foram etiquetados com os cinco endereços distintos desses clientes.

A probabilidade de apenas uma etiqueta estar trocada é:

  1. 4/5
  2. 1/5
  3. 1/24
  4. 0

3. (UERJ 2021) Em uma reunião, trabalhadores de uma indústria decidiram fundar um sindicato com uma diretoria escolhida entre todos os presentes e composta por um presidente, um vice-presidente e um secretário. O número total de possibilidades de composição dessa diretoria é trinta vezes o número de pessoas presentes nessa reunião.

O número de trabalhadores presentes é:

  1. 13
  2. 11
  3. 9
  4. 7

4. (UERJ 2021) Diferentes defensivos agrícolas podem intoxicar trabalhadores do campo. Admita uma situação na qual, quando intoxicado, o corpo de um trabalhador elimine, de modo natural, a cada 6 dias, 75% da quantidade total absorvida de um agrotóxico. Dessa forma, na absorção de 50 mg desse agrotóxico, a quantidade presente no corpo será dada por:

Assim, o tempo t, em dias, necessário para que a quantidade total desse agrotóxico se reduza à 25 mg no corpo do trabalhador é igual a:

  1. 2
  2. 3
  3. 4
  4. 5

5. (UERJ 2021) Um recipiente com a forma de uma pirâmide de base quadrada foi completamente preenchido com um líquido. Sua aresta da base mede 4 cm e a altura, 9 cm. Em seguida, todo esse líquido foi transferido para outro recipiente, com a forma de um prisma reto, sendo sua base um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 4 cm. Observe as imagens:

Considere que as espessuras dos recipientes são desprezíveis e que as bases estão em planos horizontais, sendo as alturas definidas em relação às bases.

A altura h, em centímetros, que o líquido atingirá no segundo recipiente é:

  1. 10
  2. 8
  3. 6
  4. 4

6. (UERJ 2021) A figura a seguir representa uma circunferência de centro O e raio 1. Considere AC, BD e PQ diâmetros, com AC e BD perpendiculares. Observe-se ainda, que o ponto P pertence ao arco BC e o ponto R, ao raio OD; o segmento QR é paralelo a AC; e α é a medida do ângulo CÔP

Sabendo que sen 2α = 2 senα . cosα, a área do triângulo PQR é igual a:

  1. sen 2α 2
  2. cos 2α 2
  3. sen 2α
  4. cos 2α

7. (UERJ 2021) Para confeccionar uma calha, foi utilizada uma chapa retangular de 0,6 m × 8 m. A chapa foi dobrada no formato de um paralelepípedo retângulo de altura x, comprimento igual a 8 m, e largura y, conforme as imagens a seguir.

Para que esse paralelepípedo tenha volume máximo, a altura x, em centímetros, deve ser igual a:

  1. 10
  2. 12
  3. 15
  4. 17