Fuvest 2021: Matemática

1. (Fuvest 2021)

A figura ilustra graficamente uma região de um bairro, com ruas ortogonais entre si. O ponto X indica um condomínio residencial, e o ponto Y indica a entrada de um parque. Três moradores realzam caminhos diferentes para chegar ao ponto Y, partindo do ponto X, ilustrados com cores dife rentes. Se a, b e c representam as distâncias percorridas por esses moradores nesses caminhos, é corre to afirmar que

1. a = b = c
2. b = c < a
3. c < b < a
4. b < c = a
5. c < a = b

2. (Fuvest 2021)

A região hachurada do plano cartesiano x0y contida no círculo de centro na origem 0 e raio 1, mostrada na figura, pode ser descrita por

Note e adote:

O círculo de centro O e raio 1 é o conjunto de todos os pontos do plano que estão a uma distância de O menor do que ou igual a 1.

1. {(x,y); x² + y² ≤ 1 e y - x ≤ 1}.
2. {(x,y); x² + y² ≥ 1 e y + x ≥ 1}.
3. {(x,y); x² + y² ≤ 1 e y - x ≥ 1}.
4. {(x,y); x² + y² ≤ 1 e y + x ≥ 1}.
5. {(x,y); x² + y² ≥ 1 e y + x ≤ 1}.

3. (Fuvest 2021) Alice quer construir um paralelepípedo reto retângulo de dimensões 60 cm x 24 cm x 18 cm, com a menor quantidade possível de cubos idênticos cujas medidas das restas são numeros naturais. Quantos cubos serão necessários para construir esse paralelepípedo?

1. 60
2. 72
3. 80
4. 96
5. 120

4. (Fuvest 2021) Na figura, os segmentos AC e DE são paralelos entre si e perpendiculares ao segmento CD, o ponto 8 pertence ao segmento AC; F é o ponto médio do segmento AB, e ABE é um triângulo equilátero. Além disso, o segmento BC mede 10 unidades de comprimento e o segmento AE mede 6 unidades de comprimento. A medida do segmento DF, em unidades de comprimento, e igual a

1. 14
2. 15
3. 16
4. 17
5. 18

5. (Fuvest 2021)

O quadrinho aborda o tema o número primos são ímpares, sobre os quais é correto afimar:

1. Todos os números primeiros são ímpares
2. Existem, no máximo, 7 trilhões de número primos.
3. Todo número da forma 2^π 1, n ∈ ℕ, é primo
4. Entre 24 e 26, existem somente 2 números primos.
5. O número do quadrinho, 143, é um número primo.

6. (Fuvest 2021) Qual dos gráficos representa uma relação entre as grandezas x e y sempre diminui na medida em que x aumenta?

7. (Fuvest 2021) Se ƒ: ℜ ⟶ ℜ e g: ℜ ⟶ ℜ são funções dadas por ƒ(x) = c + x², onde c ∈ ℜ, e g(x) = x, seus gráfico se intersectam quando, e somente quando,

1. C ≤ $\frac{1}{4}$
2. C ≥; $\frac{1}{4}$
3. C ≤ $\frac{1}{2}$
4. C ≥ $\frac{1}{2}$
5. C ≤ 1

8. (Fuvest 2021) Suponha, para simplificar, que a Terra é perfeitamente esférica e que a linha do Equador mede 40.000 km.

O trajeto que sai do Polo Norte, segue até a linha do Equador pelo meridiano de Greenwich, depois se desloca ao longo da linha do Equador até o meridiano 45°L e então retorna ao Polo Norte por esse meridiano tem comprimento total de

1. 15.000 km.
2. 20.000 km.
3. 25.000 km.
4. 30.000 km.
5. 35.000 km.

9. (Fuvest 2021) Três triângulos equiláteros e dois quadrados formam uma figura plana, como ilustrado. Seus centros são os vértices de um pentágono irregular, que está destacado na figura Se T é a área de cada um dos triangulos e Q a área de cada um dos quaddos, a área desse pentágono é

1. T + Q
2. $\frac{1}{2}$ T + $\frac{1}{2}$ Q
3. T + $\frac{1}{2}$Q
4. $\frac{1}{3}$T + $\frac{1}{4}$Q
5. $\frac{1}{3}$T + $\frac{1}{2}$Q

10. (Fuvest 2021) Um comerciante adotou como forma de pagamento uma máquina de cartões, cuja operadora cobra uma taxa de 6% em cada venda. Para continuar recebendo exatamente e mesmo valor por cada produto, ele resolveu aplicar um reajuste nos preços de todos os produtos da loja. Se P era o valor de um mertadoria antes da adoção da máquina, e novo valor V deve ser calculado por

1. V = P + 0,06
2. V = 0,94 • 1,06 • P
3. V = 1,6 • P
4. V = $\frac{P}{\mathrm{0,94}}$
5. V = 0,94 • P

11. (Fuvest 2021) Um marceneiro possui um pedaço de madeira no formato de um triângulo retângulo, cujos catetos medem 12 cm e 35 cm. A partir desta peça, ele precisa extrair o maior quadrado possível, de tal forma que um dos ângulos retos do quadrado coincida com ângulo reto do triângulo. A medida do lado do quadrado desejado pelo marceneiro está mais próxima de

1. 8,0 cm.
2. 8,5 cm.
3. 9,0 cm.
4. 9,5 cm.
5. 10,0 cm.

12. (Fuvest 2021) Uma aplicativo de videoconferências estabelece, para cada reunião, um código de 10 letras, usando um alfabeto completo de 26 letras.

A quantidade de códigos distintos possíveis está entre

Note e adote

log ₁₀ 13 ≅ 1,114

1 bilhão = 10⁹

1. 10 bilhões e 100 bilhões.
2. 100 bilhões e 1 trilhão.
3. 1 trilhão e 10 trilhões.
4. 10 trilhões e 100 trilhão.
5. 100 trilhões e 1 quatrilhão

13. (Fuvest 2021) Uma treinadora de basquete aplica o seguinte sistema de pontuação em seus treinos de arremesso à cesta: cada jogadora recebe 5 pontos por arremesso acertado e perde 2 pontos por arremesso errado. Ao fim de 50 arremessos uma das jogadoras contabilizou 124 pontos. Qual é a diferença entre as quantidades de arremessos acertados e errados dessa jogadora?

1. 12
2. 14
3. 16
4. 18
5. 20