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Questões de Matemática no ITA 2021

Questão 46


Seja S o subconjunto do plano cartesiano constituído pela união dos gráficos das funções f(x) = 2x, g(x) = 2−x e h(x) = log2 x, com x > 0. Para cada k > 0 seja n o número de interseções da reta y = kx com S. Podemos afirmar que:

  1. n ≠ 1 para todo k > 0.
  2. n = 2 para pelo menos três valores distintos de k.
  3. n = 2 para exatamente dois valores distintos de k.
  4. n ≠ 3 para todo k > 0.
  5. O conjunto dos k > 0 para os quais n = 3 é a união de dois intervalos disjuntos.

Seja S o subconjunto do plano cartesiano constituído pela união dos gráficos das funções f(x) = 2x, g(x) = 2−x e h(x) = log2 x, com x > 0. Para cada k > 0 seja n o número de interseções da reta y = kx com S. Podemos afirmar que:



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