Equações do Primeiro Grau
Hoje vamos aprender sobre equações do primeiro grau, descobrir as propriedades distributivas, trabalhar equações com frações, além de conhecer aplicativos para facilitar o aprendizado.
A palavra "equação" tem como significado as palavras igualdade e equilíbrio.
Na equação nós buscamos encontrar o valor equivalente. Se em uma balança existem 3 kg de laranja e 1kg de maçã e do outro lado 2kg de laranja e 2 kg de limões, então teremos.
3 + 1 = 2 + 2
Perceba que apesar de valor diferente, o resultado é 4 em ambos os lados, logo são equivalentes, e atingem a igualdade ou equilíbrio.
Resolvendo equações de maneira prática
As equações podem ser resolvidas seguindo todas as regras ou de maneira mais prática como veremos a seguir.
Exemplo 1:
2x-6=0
Se atente ao fato de que procuramos um ponto de equilíbrio onde queremos descobrir qual o valor que ao multiplicar por 2, subtrair pelo 6 o resultado é o nosso zero.
Passo 1: Separar que não tem letra de quem tem.
Passo 2: Passar 0 para outro lado com o sinal inverso.
2x = 0+6
Passo 3: Realizar a soma.
2x = 6
Passo 4: Isolar o x, e dividir os dois lados da equação pelo mesmo termo.
x = 6 / 2
Passo 5: Fazer a divisão.
x = 3
Isso significa que:
2.3-6=0
Confira mais exemplos
Exemplo 2:
7x + 12 = 0
7x = 0 - 12
7x = -12
x = -12 / 7
x =
Exemplo 3:
7x - 6 = -3x + 8
7x + 3x - 6 = + 8
7x + 3x = 8 +6
10x = 14
x = 14/10
x = 7/5 ou 1,4
Propriedade Distributiva
Na propriedade distributiva vamos multiplicar o primeiro fator, pela soma no parêntese.
Exemplo 1:
2 . (2x -7) = 6
Primeiro vamos multiplicar o 2 por 2x e -7.
4x - 14 = 6
agora seguir normalmente com nossa equação.
4x = 6 + 14
4x = 20
x = 20/4
x = 5
Exemplo 2:
2 x -3 . (4 - x) = 5 + 4 . (2x + 1)
No segundo caso vamos multiplicar o -3 por 4 e -x de um lado, e o 4 vezes 2x + 1. Depois vamos isolar quem tem x de uma lado, e que não tem de outro. Sempre invertendo o sinal ao passar o valor para o outro lado.
2x - 12 + 3x = 5 + 8x + 4
2x + 3x - 8x = 5 + 9 + 12
5x - 8x = 21
-3x = 21
x = 21/-3
x = -7
Aprenda Mais - Propriedade Distributiva
Equação do Primeiro Grau com Frações
+ - = 14
1. Primeiro vamos tirar o MMC de 2, 3 e 4 = 12
2. Depois vamos dividir o resultado do MMC pelo denominador (parte inferior da fração), e depois multiplicar o denominador pelo numerador (número na parte de cima).
Ex: 12/2 = 6 | 6.x = 6x etc
+ - = 168
3. Eliminar os denominadores
6x + 4x - 3x = 168
4. Fazer as operações
7x = 168
x
x = 24
Aprenda Mais - Equação do Primeiro Grau com Frações
Ferramentas
Muitas vezes você não entende como resolver uma equação, ou não encontra a sua explicação na internet, então a nossa sugestão é usar o site ou aplicativo do Math Solver da Microsoft. Basta enviar uma foto, escanear ou digitar a equação que o programa te ensina o passo a passo de como obter a resolução. Obs: Existem outros aplicativos que fazem a mesma coisa.
Questões Resolvidas
Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem não havia ainda contribuído pagaria a sua parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais R$ 7,00.
De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas?
- R$ 14,00.
- R$ 17,00.
- R$ 22,00.
- R$ 32,00.
- R$ 57,00.
Temos que o preço final da festa (x) é dado pelo número de pessoas multiplicado pela cota de cada uma (y) mais R$510,00, logo:
x = 50y + 510
Quando 5 novas pessoas entram no grupo, a divisão seria para 55 pessoas, sendo que essas 5 novas pessoas pagariam sua cota e as 50 pessoas iniciais pagariam mais R$7,00, ou seja, a nova cota para as 5 pessoas é y + 7:
x = 50y + 5(y+7) + 50.7
Igualando as equações, temos:
50y + 510 = 50y + 5(y+7) + 350
160 = 5y + 35
y = R$25,00
A nova cota é a cota anterior mais 7 reais, logo, R$32,00.
(Unicamp) Uma senhora comprou uma caixa de bombons para seus dois filhos. Um destes tirou para si metade dos bombons da caixa. Mais tarde, o outro menino também tirou para si metade dos bombons que encontrou na caixa. Restaram 10 bombons. Calcule quantos bombons havia inicialmente na caixa
= 10 -> x = 40
Aprenda Mais - Questões Resolvidas
Lista Geral de Questões
Referências:
MARQUES, Alex et al. Matemática. São José dos Campos-SP: Editora Poliedro, 2018.
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